分数的意义和性质

 

课题三：分数与除法的关系

教学要求  ①使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。②培养学生的逻辑推理能力。③渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。

教学重点  理解和掌握分数与除法的关系。

教学用具  投影片（教材第89页的饼图）

教学过程

一、创设情境

1．填空。

（1）表示（                 ）。

（2）的分数单位是（    ），它有（   ）个这样的分数单位。

2．计算。（1）5÷8    （2）4÷9

 二、揭示课题

我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）

三、探索研究

1．教学例2

（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：

       1÷3=

（2）讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？

（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。

                     1米

 

             ？

通过讨论使学生明白：把1米平均分成3份，其中一份应是1米的，就是米。

（3）写出答语。

2．教学例3。

（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4。

（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。

（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。

（4）归纳。从上面的操作可以知道，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块拼合起来就是1个饼的，即块。因此，

3÷4=（块）。

由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。

3、认识分数与除法的关系。

（1）引导学生观察1÷3=、3÷4=这两道算式，想一想：

①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？

②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？

③分数与除法的关系是怎样的？

（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：

①分数可以表示整数除法的商；

②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；

③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）

分数与除法的关系可以表示成下面的形式：

 

板书：被除数÷除数=

 

（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示？

板书：a÷b=（b≠0）

（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？

启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。

（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？

着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。

4、学生阅读教材，质疑问难。

四、课堂实践

教材第91页中间的“做一做”。

五、课堂小结。

引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，教师作补充。

六、课堂作业。练习十九第1~3题。